Dérivée de la composée de l'exponentielle et d'une fonction affine

Propriété

Soit \(a,b\) deux réels.
La fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\text e^{ax+b}\) est dérivable sur \(\mathbb R\) et, pour tout \(x\) appartenant à  \(\mathbb R\) , \(f'(x)=a\text e^{ax+b}\) .

Idée de la démonstration

Cette propriété est une conséquence directe du théorème de dérivation des fonctions dérivables composées avec une fonction affine vu dans le chapitre « Nombre dérivé ».